![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201311/528622a1c2313.png)
解:(1)因為拋物線的頂點為(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
),
所以設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a ( x-1)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
,
∵拋物線與y軸交于點C(0,4),
∴a(0-1)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
=4.
解得:a=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
.
∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(x-1)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
.
(2)如圖①,過點C作CE⊥對稱軸與點E,
當(dāng)CD=CP
1時,∵點C(0,4),頂點為(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
),
∴CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/244076.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
,DE=4,
∴CP
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
,EP
1=4,
∴P
1的坐標(biāo)為:(1,8),
當(dāng)CD=DP
2時,P
2的坐標(biāo)為:(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
),
當(dāng)CP
3=DP
3時,
設(shè)CP
3=DP
3=y,
∴CE
2+EP
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/321871.png)
=CP
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/321871.png)
,
∴1+(4-y)
2=y
2,
解得:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4020.png)
,
∴P
3的坐標(biāo)為:(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4020.png)
),
當(dāng)CD=CP
4時,
P
4的坐標(biāo)為:(1,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
),
綜上所述:符合條件的所有P點坐標(biāo)是:
(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
),(1,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
),(1,8),(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4020.png)
);
(3)令-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(x-1)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
=0,
解得:x
1=-2,x
2=4,.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201311/528622a1d4a64.png)
∴拋物線y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(x-1)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
與x軸的交點為A(-2,0),B(4,0).
過點F作FM⊥OB于點M.
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257215.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15928.png)
.
又∵OC=4,AB=6,
∴MF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/149639.png)
×CO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
EB.
設(shè)E點坐標(biāo)(x,0),則EB=4-x.MF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
(4-x),
∴S=S
△BCE-S
△BEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EB•CO-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EB•MF,
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EB(OC-MF)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(4-x)[4-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
(4-x)]
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
(x-1)
2+3.
Qa=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
<0,
∴S有最大值.
當(dāng)x=1時,S
最大值=3.
此時點E的坐標(biāo)為(1,0).
分析:(1)將拋物線的頂點代入到拋物線的頂點式中得到y(tǒng)=a ( x-1)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
,然后將與y軸交于點C代入到上式中即可求得函數(shù)的解析式;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)分別得出P點的坐標(biāo);
(3)求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo),然后過點F作FM⊥OB于點M,利用△BEF∽△BAC即可得到函數(shù)關(guān)系式S=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
,配方后即可求得最大值,從而求得E點的坐標(biāo).
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法.在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果.