Question

如圖，點P（-3，1）是反比例函數(shù)的圖象上的一點．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）設直線y=kx與雙曲線的兩個交點分別為P和P′，當＜kx時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把P點坐標代入y=，可求出m的值．從而確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）把P（-3，1）坐標代入y=kx，求出k，然后解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組得到P′的坐標（3，-1），然后觀察圖象得到當x＜-3或0＜x＜3，直線y=kx都在y=的上方．
解答：解：（1）把P（-3，1）代入y=得m=-3×1=-3，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-；
（2）把P（-3，1）代入y=kx得k=-，
∴y=-x，
解方程組得或，
∴P′的坐標為（3，-1），
當＜kx時，x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜3．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察圖象的能力．