Question

【題目】定義：關于的兩個一次二項式，其中任意一個式子的一次項系數(shù)都是另一個式子的常數(shù)項，則稱這兩個式子互為“田家炳式”.例如，式子與互為“田家炳式”.

（1）判斷式子與______（填“是”或“不是”）互為“田家炳式”；

（2）已知式子的“田家炳式”是且數(shù)、在數(shù)軸上所對應的點為、.在數(shù)軸上有一點到、兩點的距離的和，求點在數(shù)軸上所對應的數(shù).

（3）在（2）的條件下，若點，點同時沿數(shù)軸向正方向運動，點的速度是點速度的2倍，且3秒后，，求點的速度.

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）5或-6；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)“田家炳式”的定義進行判斷即可；

（2）首先求出a，b的值，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離就是右邊的點對應的數(shù)字減去左邊的點所對應的數(shù)字列式求解即可；

（3）根據(jù)點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍列出方程，求出點B的速度即可求出點A的速度．

（1）式子的一次項系數(shù)是-5，而式子的常數(shù)項是5，

所以，式子與不是互為“田家炳式”；

（2）∵式子的“田家炳式”是，

∴a=-4，b=3，

∴A對應的數(shù)是-4；B對應的數(shù)是3，

①當點P在點A的左側，對應的數(shù)字為m，

由于，即（-4-m）+（3-m）=11，

解得m=-6；

②當點P在點B的右側，對應的數(shù)字為n，

由于，即（n+4）+（n-3）=11，

解得n=5；

所以點P在數(shù)軸上所對應的數(shù)為5或-6

（3）設點B移動的速度為x，則點A移動的速度為2x，

①當移動后點A在原點右側時，由題意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=，

②當移動后點A在原點左側時，由題意3+3x=2（4-2x×3），解得x=

∴點B的速度為或，

∴點A的速度為或．