Question

【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號(hào)） ①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+（x）+[x）=6；
②當(dāng)x=﹣2.1時(shí)，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①當(dāng)x=1.7時(shí)， [x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x=﹣2.1時(shí)，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時(shí)，
∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當(dāng)﹣0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x﹣1=4x時(shí)，得x= ；x+1=4x時(shí)，得x= ；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0，
∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】利用一元一次不等式組的解法和有理數(shù)大小比較對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知解法：①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )；有理數(shù)比大�。�1、正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大2、正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小3、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)4、兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小5、數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大6、大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0．