Question

如圖，已知∠A=∠B，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，AA₁=17，PP₁=16，BB₁=20，A₁B₁=12，則AP+PB等于（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

Answer 1

【答案】分析：如圖，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AA₁，交AA₁于點(diǎn)D，交BB₁于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BP交AA₁于點(diǎn)C，作CG⊥BB₁，交BB₁于點(diǎn)G，然后根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：如圖，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，
∴AA₁∥PP₁∥BB₁，
過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AA₁，交AA₁于點(diǎn)D，交BB₁于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BP交AA₁于點(diǎn)C，作CG⊥BB₁，交BB₁于點(diǎn)G，
∴四邊形DFB₁A₁，DPP₁A₁，F(xiàn)PP₁B₁，F(xiàn)DGC，CGB₁A₁是矩形，
∴DA₁=PP₁=FB₁=16，CG=A₁B₁=12，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA，
∴AP=CP，
∵PF⊥AA₁，
∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∵AA₁=17，
∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，F(xiàn)G=CD=1，BG=4+1=5，
∴BP+PA=BP+PC=BC===13．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．