Question

同學(xué)：你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖，如圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）．并且數(shù)d、e、e、c、c、d的方差p，數(shù)據(jù)b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件和示意圖可以確定相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；
（2）利用方差的定義即可解決問題；
（3）由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，利用方差的定義即可解決問題．
解答：解：（1）∵如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）．并且數(shù)d、e、e、c、c、d的方差p，數(shù)據(jù)b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），
∴相同點(diǎn)：甲臺(tái)階與乙臺(tái)階的各階高度參差不齊，不同點(diǎn)：甲臺(tái)階各階高度的極差比乙臺(tái)階��；
（2）甲臺(tái)階，因?yàn)榧着_(tái)階各階高度的方差比乙臺(tái)階��；
（3）使臺(tái)階的各階高度的方差越小越好．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．