Question

【題目】已知：A、O、B三點在同一直線上，OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠EOD的度數；
（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC，

∴∠EOC= ∠AOC，∠COD= ∠BOC，

∴∠EOD=∠EOC+∠COD= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB，

又∵A、O、B三點在同一直線上，

∴∠AOB=180°，

∴∠EOD= ∠AOB=90°

（2）解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=50°，

∴∠AOC=2∠AOE=100°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC=80°

【解析】（1）由于OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC= ∠AOC，∠COD= ∠BOC，進而得出∠EOD=∠EOC+∠COD= ∠AOB=90°；（2）由OE平分∠AOC，∠AOE=50°，得出∠AOC=2∠AOE=100°，再根據鄰補角定義得出∠BOC=180°﹣∠AOC=80°．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)．