已知：如圖，⊙O和⊙A相交于C、D，圓心A在⊙O上，過A的直線與CD、⊙A、⊙O分別交于F、E、B．
求證：（1）△AFC∽△ACB； （2）AE2=AF•AB．

證明：連接AD，
（1）∵AC=AD=AE，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠D，
∵∠D=∠B，
∴∠ACD=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△AFC∽△ACB；

（2）由（1）知：
△AFC∽△ACB，
即，
即AC2=AF•AB．
∵AE=AC，
∴AE2=AF•AB．
分析：（1）利用圓周角定理，即可得出∠ACD=∠B．∠A=∠A，從而可推出△AFC∽△ACB；
（2）由（1）知，△AFC∽△ACB利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是圓與圓的位置關(guān)系和相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻，AB在陽光下的投影BC=4m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的投影長時(shí)，同時(shí)測出DE在精英家教網(wǎng)陽光下的投影長為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O和⊙O’相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O’的切線，交⊙精英家教網(wǎng)O于C點(diǎn)，連接CB并延長交⊙O’于點(diǎn)F，D為⊙O’上一點(diǎn)，且∠DAB=∠C，連接DB交延長交⊙O于點(diǎn)E．
①求證：DA是⊙O的切線；
②求證：AC2：AD2=BC：BD；
③若BF=4，CA=3
5
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（　　）
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且平行于BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．
（3）在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．

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