Question

在某高速公路建設(shè)中，要沿AC方向開(kāi)山修路，為加快施工進(jìn)度，要在山坡的另一邊同時(shí)施工，如圖所示，從AC上的一點(diǎn)B量取∠ABD=150°，BD=420 m，∠D=60°，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A、C、E成一直線？

Answer 1

【答案】分析：若A、C、E成一直線，則△BDE是直角三角形，根據(jù)條件求DE，運(yùn)用三角函數(shù)的定義即可．
解答：解：延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)E．
∵∠ABD=150°，
∴∠CBD=180°-150°=30°．
又∵∠D=60°，
∴∠CED=180°-60°-30°=90°．
在Rt△BDE中，
∵sin30°=，
∴DE=BD•sin30°=420×=210（m）．
答：在離D210米的E處開(kāi)挖，能正好使A、C、E成一直線．
點(diǎn)評(píng)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題來(lái)解充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，正確理解正弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．