Question

正方形ABCD內一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE為

1. A.
   30°
2. B.
   25°
3. C.
   15°
4. D.
   20°

Answer 1

C
分析：由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，由△ABE為等邊三角形可以得出AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°，可以求出BE=BC，∠CBE=30°，進而可以求出∠BCE=75°，故可以求出∠DCE的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△ABE為等邊三角形，
∴AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°．
∴BE=BC，∠EBC=30°，
∴∠BEC=∠BCE=75°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．
故選C．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，正方形的性質及等腰三角形的性質的運用，在解答的過程中利用邊相等構建等腰三角形是解答的關鍵．