Question

四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是

1. A.
   AD+BC＞2EF
2. B.
   AD+BC≥2EF
3. C.
   AD+BC＜EF
4. D.
   AD+BC≤2EF

Answer 1

B
分析：取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，根據(jù)三角形中位線定理求出EG=BC，GF=AD，再利用三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，BC和EF的關(guān)系．
解答：解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，
∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，
∴EG，GF分別是△ABC和△ACD的中位線，
∴EG=BC，GF=AD，
在△EGF中，由三角形三邊關(guān)系得EG+GF＞EF，即BC+AD＞EF，
∴AD+BC＞2EF，
當(dāng)AD∥BC時，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，
∴AD+BC=2EF，
所以四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是AD+BC≥2EF．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理和三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．