Question

【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該產(chǎn)品銷售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）w=﹣20x2+100x+6000，x≤4，且x為整數(shù)；(2) 當(dāng)定價(jià)為57或58元時(shí)有最大利潤(rùn)6120元；(3) 售價(jià)不低于56元且不高于60元時(shí)，每星期利潤(rùn)不低于6000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售件數(shù)即可求得W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用配方法求得函數(shù)的最大值，從而可求得答案；

（3）根據(jù)每星期的銷售利潤(rùn)不低于6000元列不等式求解即可．

試題解析: （1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，

∵300+20x≤380，

∴x≤4，且x為整數(shù)；

（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，

∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整數(shù)，

∴當(dāng)x=2或x=3時(shí)有最大利潤(rùn)6120元，

即當(dāng)定價(jià)為57或58元時(shí)有最大利潤(rùn)6120元；

（3）根據(jù)題意得：

﹣20（x﹣）2+6125≥6000，

解得：0≤x≤5．

又∵x≤4，

∴0≤x≤4

答：售價(jià)不低于56元且不高于60元時(shí)，每星期利潤(rùn)不低于6000元．