Question

9．化簡$\sqrt{2015×2016×2017×2018+1}$+（-2016²）．

Answer 1

分析 設(shè)2016=x，求出2015×2016×2017×2018+1=（x²+x-1）²，即可求出答案．

解答 解：設(shè)2016=x，
則2015×2016×2017×2018+1
=（x-1）x（x+1）（x+2）+1
=（x-1）（x+2）x（x+1）+1
=（x²+x-2）（x²+x）+1
=（x²+x）²-2（x²+x）+1
=（x²+x-1）²，
所以原式=$\sqrt{（{x}^{2}+x-1）^{2}}$+（-x²）
=x²+x-1-x²
=x-1
=2016-1
=2015．

點(diǎn)評 本題考查了整式的混合運(yùn)算和二次根式的化簡和求值的應(yīng)用，能求出2015×2016×2017×2018+1=（x²+x-1）²是解此題的關(guān)鍵．