直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．25°或155°
B．50°或155°
C．25°或130°
D．50°或130°
【答案】分析：連結(jié)OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥BA，可求出∠AOB=50°，然后討論：當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上時(shí)，根據(jù)圓周角定理即可得到∠BDC=∠AOB=25°；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)，即在D′點(diǎn)處，則可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BD′C=180°-25°=155°．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上時(shí)，如圖，
連結(jié)OB，
∵直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，
∴OB⊥BA，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠BDC=∠AOB=25°；
當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)，即在D′點(diǎn)處，如圖，
∵∠BDC+∠BD′C=180°，
∴∠BD′C=180°-25°=155°，
∴∠BDC的度數(shù)為25°或155°．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為（　�。�
A、4
3
B、4
C、2
3
D、2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E在x軸正半軸上，以點(diǎn)E為圓心，OE為半徑的⊙E與x軸相交于點(diǎn)C，直線AB與⊙E精英家教網(wǎng)相切于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求線段AD的長；
（2）連接BE、CD，則BE與CD平行嗎，為什么？
（3）在⊙E上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似于△BOE？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一點(diǎn)，連接DE、DC、OF．
（1）若∠EDC=30°，則∠COF=
 
度；
（2）若EF=4
3
，CH=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑DC的延長線交AB于點(diǎn)B，AB=8，OB=10
（1）求⊙O的半徑．
（2）點(diǎn)E在⊙O上，連接AE，AC，EC，并且AE=AC，判斷直線EC與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）求弦EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO交O于點(diǎn)D，連接CD，
（1）求證：∠COD=2∠ACD；
（2）若CD=
6
5
5
，⊙O的半徑r=3．求AC的長．

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