已知拋物線的頂點坐標為（1，4），并且圖象經(jīng)過點（-1，-4），則此拋物線的開口方向為________，函數(shù)的解析式為________．

向下    y=-2（x-1）2+4（或y=-2x2+4x+2）
分析：根據(jù)題中的頂點坐標，設(shè)該拋物線的解析式為頂點式解析式y(tǒng)=a（x-1）2+4；然后由待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
解答：∵拋物線的頂點坐標為（1，4），
∴設(shè)該拋物線的方程為：y=a（x-1）2+4；
又∵圖象經(jīng)過點（-1，-4），
∴-4=a（-1-1）2+4，解得a=-2；
∴該函數(shù)的解析式為：y=-2（x-1）2+4（或y=-2x2+4x+2）；
∵a=-2＜0，
∴此拋物線的開口方向為向下；
故答案是：向下、y=-2（x-1）2+4（或y=-2x2+4x+2）．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．二次函數(shù)圖象的開口方向由二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)決定的．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標是M（1，2），并且經(jīng)過點C精英家教網(wǎng)（0，3），拋物線與直線x=2交于點P，
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在直線上取點A（2，5），求△PAM的面積；
（3）拋物線上是否存在點Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)一模）已知拋物線的頂點坐標為(
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)，且經(jīng)過點C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點為點B，與y軸的交點為點A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為每秒1個單位，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）當△OPQ面積最大時求△OBP的面積；
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點Q的運動速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時Q點運動的速度和此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點坐標為P（2，-1），它的圖象經(jīng)過點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，求△ABC的面積．

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