Question

如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，并證明OA平分∠DAE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，即可得出∠DAO=∠EAO，即OA平分∠DAE．

解答：證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD和△ABE中，

∠ADC=∠AEB ∠CAD=∠BAE AB=AC

，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）證明：連接OA，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，

OA=OA AD=AE

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
∴OA平分∠DAE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中．