Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊上的高和中線，若AC=8，BC=6，則ED=

 

．

Answer 1

分析：由題意，作出圖形，如圖所示，運用勾股定理先求AB的長；利用△ABC面積求得DC的長；運用勾股定理BD長可求；利用中線求BE的長；從而問題可求．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊上的高和中線，
∴BE=

1

2

AB，CD⊥AB，
∵AC=8，BC=6，∴AB=

AC2+BC2

=10，BE=5，
∵

1

2

•AC•BC=

1

2

•AB•DC，
∴DC=8×6÷10=4.8．
在△BDC中，BD=

BC2-CD2

=

62-(4.8)2

=3.6，
∴DE=BE-BD=5-3.6=1.4．

點評：本題考查三角形中線段的求法，解答難度適中．