Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出x的值．
解答：解：設(shè)AE=x，則AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），
∴∠CAD=∠CDB，
∴△ACD∽△DCE，
∴=，即=，
解得：x=5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出∠CAD=∠CDB，證明△ACD∽△DCE．