Question

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)未租出的車將增加1輛,每輛車的日租金每增加50元，；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）

（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為　     　元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

 

Answer 1

【答案】

（1）（1400-50x）；（2）當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，為5000元；（3）4輛

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400-50x；

（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y=0，即，求出方程的解即可．

試題解析：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；

當(dāng)每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；

∴當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），

∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：（1400-50x）；

（2）由題意得

∵-50＜0，

∴該拋物線的開口方向向下，

∴該函數(shù)有最大值

當(dāng)x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．

∴當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元；

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y=0．

即，

解得，，

∵x=24不合題意，舍去．

∴當(dāng)日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用