觀察下列兩組等式：
①
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
②
1
1×4
=
1
3
×(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
×(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
×(
1
7
-
1
10
)，…
試計(jì)算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
．
（2）
1
1×6
+
1
6×11
+
1
11×16
+…+
1
51×56
．
分析：（1）根據(jù)題中的閱讀材料，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果；
（2）利用得出的規(guī)律拆項(xiàng)，抵消后即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5
；
（2）原式=
1
5
×（1-
1
6
+
1
6
-
1
11
+
1
11
-
1
16
+…+
1
51
-
1
56
）=
1
5
×（1-
1
56
）=
11
56
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握拆項(xiàng)的方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：4-2=4÷2，
9
2
-3=
9
2
÷3，(-
1
2
)-
1
2
=(-
1
2
)÷
1
2
，…
（1）以上這些等式都有一個(gè)共同特征：兩個(gè)實(shí)數(shù)的
差
差
等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的
商
商
；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為
x-y=x÷y
x-y=x÷y
．
（2）將（1）題等式變形，用含y的代數(shù)式表示為
x=
y2
y-1
x=
y2
y-1
；
（3）請(qǐng)你找出一組滿(mǎn)足上述特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫(xiě)成等式形式
9
2
-3=
9
2
÷3
9
2
-3=
9
2
÷3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)數(shù)字的
和
和
等于這兩個(gè)數(shù)的
商
商
；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)用x表示，第二個(gè)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特點(diǎn)可用含x，y的等式表示為
x+y=
x
y
x+y=
x
y
．
（2）請(qǐng)你再找出一組滿(mǎn)足以上特征的兩個(gè)有理數(shù)，并寫(xiě)成等式的形式：
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列兩組等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問(wèn)題．
①
1
1×2
=1-
1
2
；  
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；  
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
②
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)；  
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)；  
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)；…
求方程：
x
1×3
+
x
3×5
+
x
5×7
+…+
x
1993×1995
=997的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)數(shù)字的______等于這兩個(gè)數(shù)的______；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)用x表示，第二個(gè)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特點(diǎn)可用含x，y的等式表示為_(kāi)_____．
（2）請(qǐng)你再找出一組滿(mǎn)足以上特征的兩個(gè)有理數(shù)，并寫(xiě)成等式的形式：______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案