Question

某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．
結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，父子倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘，路程是3600米，可以求出父子倆的速度，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)便可以求出，利用待定系數(shù)法便可以求出AB的解析式；
（2）從第一問中已經(jīng)知道路程和速度求出父子倆趕回體育館的時(shí)間就知道能否在比賽開始前到達(dá)體育館了．

解答：解：（1）解法一：
從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘（1分）
設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分
依題意得：15x+45x=3600 （2分）
解得：x=60
所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900米
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）（3分）
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，3600）、B（15，900）
得：

b=3600 15k+b=900

，解得

k=-180 b=3600

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180t+3600；（6分）
解法二：
從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘（1分）
設(shè)父子倆相遇時(shí)，小明走過的路程為x米
依題意得：3•

x

15

=

3600-x

15

（2分）
解得x=900，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）（3分）
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，3600）、B（15，900）
得：

b=3600 15k+b=900

，解得

k=-180 b=3600

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180t+3600；

（2）解法一：小明取票后，趕往體育館的時(shí)間為：

900

60×3

=5（7分）
小明取票花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20分鐘
∵20＜25
∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館（8分）
解法二：在S=-180t+3600中，令S=0，得0=-180t+3600
解得：t=20
即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為20分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為20分鐘
∵20＜25
∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．（8分）

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圖象信息，讀懂題目意思，從復(fù)雜的信息中分離出數(shù)學(xué)問題即相遇問題是解決本題的關(guān)鍵．另外本題也包含了生活實(shí)際與一次函數(shù)的聯(lián)系問題．