Question

如圖，點A、E、B、D在一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．
求證：BC∥EF．

Answer 1

【答案】分析：已知AE=DB，則AE+EB=DB+EB，可得AB=DE，由AC∥DF，得∠A=∠D，結(jié)合已知AC=DF可證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．
解答：證明：∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，
即AB=DE，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
∵AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知相等相等，公共線段求對應(yīng)邊相等，證明全等三角形．