Question

（2011•杭州一模）在圓O中，已知弦AB和AC的夾角為62°，點(diǎn)P、Q分別為弧AB和弧AC的中點(diǎn)，則∠POQ（∠POQ＜180°）的度數(shù)為

118°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后連接OA，OB，OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，由圓心角與弧的關(guān)系求得答案．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC，
∵∠BAC=62°，
∴∠BOC=124°，
∵點(diǎn)P、Q分別為弧AB和弧AC的中點(diǎn)，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB，∠AOQ=

1

2

∠AOC，
∴∠POQ=∠AOP+∠AOQ=

1

2

（∠AOB+∠AOC）=

1

2

（360°-∠BOC）=

1

2

×（360°-124°）=118°．
故答案為：118°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓心角與弧的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．