【題目】在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作，，E、F為垂足．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接AC，設AC、BD交于點O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．

【答案】（1）見解析；（2）OA、OC、EF.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴

∵，，

∴

在和中

∴

∴

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，

∵∠DOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴∠OAE=30°，

∴AO=2OE，

∴OC=2OE，

∵OD=OB，DE=BF，

∴OE=OF，

∴EF=2OE．

練習冊系列答案
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【題目】因式分解

（1） （2）（x+y）2-16（x-y）2

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選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （如圖）.

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（2） 若該校共有學生 2500 名，請估計約有多少人選修足球？

（3） 該班班委 4 人中，1 人選修足球，1 人選修籃球，2 人選修羽毛球，陳老師要從這

4 人中任選 2 人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求 選出的 2 人中至少有 1 人選修羽毛球的概率.

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【題目】小紅在計算時，拿出 1 張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．

①如圖1，把 1 個等邊三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形，完成第 1 次操作；

②如圖 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形，完成第 2 次操作；

③如圖 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 個完全相同的等邊三角形，······依次重復上述操作．可得的值最接近的數(shù)是（ ）

A.B.C.D.1

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【題目】如圖所示，已知直線AB、CD交于點O，，是方程的解，也是方程的解，且，．

（1）求的度數(shù)．

（2）若射線OM從OC出發(fā)，繞點O以的速度順時針轉動，射線ON從OD出發(fā)，繞點O以的速度逆時針第一次轉動到射線OE停止，當ON停止時，OM也隨之停止．在轉動過程中，設運動時間為t，當t為何值時，？

（3）在（2）的條件下，當ON運動到內(nèi)部時，下列結論：①不變；②不變，其中只有一個是正確的，請選擇并證明．

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