如圖,在直角△ABC中,∠ACB90°,CDAB,垂足為D,點(diǎn)EAC上,BECD于點(diǎn)G,EFBEAB于點(diǎn)F,若ACmBC,CEnEA(m,n為實(shí)數(shù))

試探究線段EFEG的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖,當(dāng)m1,n1時(shí),EFEG的數(shù)量關(guān)系是_________

(2)如圖,當(dāng)m1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),EFEG的數(shù)量關(guān)系是_________

(4)如圖,當(dāng)m,n均為任意實(shí)數(shù)時(shí),EFEG的數(shù)量關(guān)系是_________

(寫出關(guān)系式,不必證明)

答案:
解析:

  (1)如圖:連接DE,

  ∵ACmBCCDAB,當(dāng)m1,n1時(shí)

  ∴ADBD,∠ACD45°,

  ∴CDADAB

  ∵AEnEC,

  ∴DEAEECAC

  ∴∠EDC45°,DEAC,

  ∵∠A45°,

  ∴∠A=∠EDG,

  ∵EFBE

  ∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG90°,

  ∴∠AEF=∠DEG

  ∴△AEF≌△DEG(ASA),

  ∴EFEG

  (2)解:EFEG證明:作EMAB于點(diǎn)MENCD于點(diǎn)N,

  ∵EMCD,

  ∴△AEM∽△ACD

  ∴

  即EMCD,

  同理可得,ENAD,

  ∵∠ACB90°CDAB,

  ∴tanA,

  ∴

  又∵EMAB,ENCD,

  ∴∠EMF=∠ENG90°,

  ∵EFBE

  ∴∠FEM=∠GEN,

  ∴△EFM∽△EGN

  ∴,

  即EFEG

  (3)EFEG


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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠C=90°、AB=6、AC=3,⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D、與邊AC交于點(diǎn)E,連接DE,若DE∥BC,AE=2EC,則⊙O的半徑是
2
3
2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于F,且BE平分∠ABC,則∠A=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE垂直平分AB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若DC=1,求DB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖.在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則下列關(guān)系不一定成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角△ABC中,∠A=90°,BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D;BD平分∠ABC,已知AC=m+2n,BC=2m+2n,則△BDE的周長(zhǎng)為
2m+3n
2m+3n
(用含m,n字母表示).

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