已知在△ABC中,∠BAC=90°,M是邊BC的中點(diǎn),BC的延長線上的點(diǎn)N滿足AM⊥AN.△ABC的內(nèi)切圓與邊AB、AC的切點(diǎn)分別為E、F,延長EF分別與AN、BC的延長線交于P、Q,則
PN
QN
=( 。
分析:取△ACB的內(nèi)切圓的圓心是O,連接OE、OF,得出正方形AEOF,求出AE=AF,推出∠AEF=∠AFE=∠CFQ,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AM=MC,推出∠MCA=∠MAC,根據(jù)∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°,求出∠GAE=∠MAC=∠MCA,∠EAM=∠CAP,根據(jù)三角形的無解外角性質(zhì)得出∠GAE=∠APE+∠AEP,∠MCA=∠Q+∠CFQ,求出∠Q=∠NPQ,推出PN=NQ即可.
解答:解:取△ACB的內(nèi)切圓的圓心是O,連接OE、OF,作NA的延長線AG,
則OE⊥AB,OF⊥AC,OE=OF,
∵∠BAC=90°,
∴四邊形AEOF是正方形,
∴AE=AF,
∴∠AEF=∠AFE,
∵∠BAC=90°,M為斜邊BC上中線,
∴AM=CM=BM,
∴∠MAC=∠MCA,
∵∠BAC=90°,AN⊥AM,
∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°,
∴∠GAE+∠EAM=90°,∠EAM+∠MAC=90°,∠MAC+∠CAN=90°,
∴∠GAE=∠MAC=∠MCA,∠EAM=∠CAP,
∵∠GAE=∠APE+∠AEP,∠MCA=∠Q+∠CFQ,
∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ,∠EPA=∠NPQ,
∴∠Q=∠NPQ,
∴PN=QN,
PN
QN
=1,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等等,題目綜合性比較強(qiáng),有一定的難度,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.
練習(xí)冊系列答案
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已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)G為重心,那么GA=
 

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22、如圖,已知在△ABC中,∠A=(2x+10)°,∠B=(3x)°,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,且∠ACD=(6x-10)°,求∠A的度數(shù).

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已知在△ABC中,∠BAC=90°,AC=4,BC=4
5
,若點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(且不與點(diǎn)A、B重合),PQ∥AC,且交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S,BP的長為x,試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知在△ABC中,∠BAC為直角,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),CE⊥BD于E.若BD平分∠ABC.
求證:CE=
12
BD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)∠A=70°時(shí),求∠BPC的度數(shù);
(2)當(dāng)∠A=112°時(shí),求∠BPC的度數(shù);
(3)當(dāng)∠A=α?xí)r,求∠BPC的度數(shù).

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