精英家教網(wǎng)已知:如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點,∠A=36°,AC=BC,AC2=AB•AD.
求證:(1)△ABC∽△CAD;
(2)△BCD是等腰三角形.
分析:(1)由公共角∠CAD=∠BAC,以及AC=BC,AC2=AB•AD變形得比例,可證△ABC∽△CAD;
(2)由AC=BC,得∠B=∠A=36°,由(1)的結(jié)論得∠ACD=∠A=36°,再利用外角的性質(zhì),內(nèi)角和定理分別求∠CDB,∠DCB即可.
解答:證明:(1)在△ABC和△CAD中,
∵AC=BC,∴∠A=∠B,
∵AC2=AB•AD,∴
AC
AD
=
AB
AC
=
AB
BC
,
∴△ABC∽△CAD;

(2)在△ABC與△CAD中,∵AC=BC,∴∠A=∠B=36°,
∵△ABC∽△CAD,∴∠ACD=∠A=36°,
∴∠CDB=72°,∠DCB=180°-36°-72°=72°,
∴△BDC是等腰三角形.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定.關(guān)鍵是由已知條件推出線段的相等關(guān)系,證明三角形相似.
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34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當AE=BC時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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