Question

某賓館有50個房間供旅客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的房價每增加10元時，就有1個房間空閑；賓館平均每日的各項支出共2560元，設賓館每日住滿x個房間時，日收益為y元．（日收益=日房間收入-平均每日各項支出）
（1）賓館每日住滿x個房間時，每個房間的日收益為______元（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當每日住滿多少個房間時，賓館日收益最大？最大是多少元？
（3）當每日住滿多少個房間時，賓館的收益不盈也不虧？

Answer 1

解：（1）∵當每個房間的房價為每天180元時，50個房間會全部住滿，
當每個房間每天的房價每增加10元時，就有1個房間空閑，
∴賓館每日住滿x個房間時，則有（50-x）個房間空閑，
∴每個房間的日收益為：180+10（50-x）=680-10x（元），
故答案為：680-10x；

（2）由題意得，
y=（680-10x）x-2560
=-10x²+680x-2560，
=-10（x-34）²+9000
故當x=14時，即每日住滿14個房間時，賓館日收益最大，最大是9000元；

（3）當y=0時，0=-10（x-34）²+9000，
解得；x₁=4，x₂=64（不合題意舍去），
∴當每日住滿4個房間時，賓館的收益不盈也不虧．
分析：（1）根據(jù)賓館每日住滿x個房間時，則房價提高了10（50-x）元，進而得出答案；
（2）設出每日住滿房間數(shù)，從而利用租房利潤減去各項支出，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結論；
（3）利用（2）中所得函數(shù)解析式，進而得出賓館的收益不盈也不虧時的房間數(shù)．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，要求同學們仔細審題，將實際問題轉化為數(shù)學模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應用．