Question

18．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y=$\frac{1}{2x}$上，邊CD，BC分別交雙曲線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段AE過(guò)原點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，-1）、點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，1），結(jié)合正方形的邊長(zhǎng)為2以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可的點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此即可得出EC、CF的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵線段AE過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)A、E均在雙曲線y=$\frac{1}{2x}$上，
∴點(diǎn)A、E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，-1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$），
∴EC=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=1，CF=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴EF=$\sqrt{E{C}^{2}+C{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)E、C、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．