(本小題滿分9分)

已知:△ABC是任意三角形.

⑴如圖1所示,點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點.求證:∠MPN=∠A.

⑵如圖2所示,點M、N分別在邊AB、AC上,且,點P1、P2是邊BC的三等分點,你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確?請說明你的理由.

⑶如圖3所示,點M、N分別在邊AB、AC上,且,,點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點,則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.

(請直接將該小問的答案寫在橫線上.)

 

【答案】

 

(1)略

(2)正確

(3)∠A

【解析】⑴證明:∵點M、P、N分別是AB、BC、CA的中點,

         ∴線段MP、PN是△ABC的中位線,

∴MP∥AN,PN∥AM,  1分

         ∴四邊形AMPN是平行四邊形,    2分

         ∴∠MPN=∠A.       3分

⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正確.   4分

如圖所示,連接MN,      5分

,∠A=∠A,

∴△AMN∽△ABC,

∴∠AMN=∠B,

∴MN∥BC,MN=BC,     6分

∵點P1、P2是邊BC的三等分點,

∴MN與BP1平行且相等,MN與P1P2平行且相等,MN與P2C平行且相等,

∴四邊形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四邊形,

∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC,

    7分

∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A,

∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.

    8分

⑶∠A.      9分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分6分,請在下列兩個小題中,任選其一完成即可)
(1)解方程:x2+3x-2=0;
(2)如圖,在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系,△ABC各頂點的坐標(biāo)為:A(-5,4)、B(-1,1)、C(-5,1).
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′;
②寫出A′點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
(1)一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3,則這個正數(shù)是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
-1
-1

(3)已知a,b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a-b=
13
13

(4)閱讀下面的問題,并解答問題:
1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′為
等邊
等邊
三角形,則∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
直角
直角
三角形,則∠PP′C=
90
90
度,從而得到∠APB=
150
150
度.
 2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版初二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型:解答題

(本小題滿分5分)
先化簡,再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西崇左卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(2011廣西崇左,19,7分)(本小題滿分7分)解不等式組,并
把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省荊州市蘆陵中學(xué)中考模擬試題(二)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分8分)
據(jù)2010年5月8日《杭州日報》報道:今年“五一”黃金周期間,我市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)歷史新高,旅游消費呈現(xiàn)多樣化,各項消費所占的比例如圖秘所示,其中住宿消費為3438.24萬元.
(1)求我市今年“五一”黃金周期間旅游消費共多少億元?旅游消費中各項消費的中位數(shù)是多少萬元?
(2)對于“五一”黃金周期間的旅游消費,如果我市2012年要達(dá)到3.42億元的目標(biāo),那么,2010年到2012年的平均增長率是多少?
2010年杭州市“五一”黃金周旅游各項消費分布統(tǒng)計圖

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案