巴中市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境,愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的活動(dòng)中,利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹(shù)的高,由于樹(shù)的周圍有水池,同學(xué)們?cè)诘陀跇?shù)基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖),測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ACB=60°,沿直線BC后退6米到點(diǎn)D,又測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ADB=45°,若測(cè)角儀DE高1.3米,求這棵樹(shù)的高AM.(結(jié)果保留兩位小數(shù),≈1.732)
【答案】分析:可在Rt△ABD和Rt△ABC中,利用已知角的三角函數(shù),用AB表示出BD、BC,根據(jù)CD=BD-BC=6即可求出AB的長(zhǎng);已知HM、DE的長(zhǎng),易求得BM的值,由AM=AB-BM即可求出樹(shù)的高度.
解答:解:設(shè)AB=x米.
Rt△ABD中,∠ADB=45°,BD=AB=x米.
Rt△ACB中,∠ACB=60°,BC=AB÷tan60°=x米.
CD=BD-BC=(1-)x=6,
解得x=9+3,
即AB=(9+3)米.
∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2,
∴AM=AB-BM=7+3≈12.20(米).
答:這棵樹(shù)高12.20米.
點(diǎn)評(píng):本題考查直角三角形的解法,首先構(gòu)造直角三角形,再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.
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