Question

已知點(diǎn)P是半徑為5的圓O內(nèi)一定點(diǎn)，且OP=4，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)可能取到的整數(shù)值為

1. A.
   5，4，3
2. B.
   10，9，8，7，6，5，4，3
3. C.
   10，9，8，7，6
4. D.
   12，11，10，9，8，7，6

Answer 1

C
分析：由于點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是10，最短的弦是垂直于OP的弦，利用垂徑定理和勾股定理求出最短的弦長(zhǎng)為6，因此過(guò)點(diǎn)P的所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10五個(gè)值．
解答：解：點(diǎn)P是圓內(nèi)的定點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是直徑等于10，
最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OP⊥AB，
∴AP=BP，
由題意知，OA=5，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=，
∴AB=6，即過(guò)點(diǎn)P的最短的弦長(zhǎng)為6，
所以過(guò)P的所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．