Question

如圖是某公園游樂場所置于水平地面上的一個碩大的石球，聰聰想測量它的半徑，在陽光下，她測得球的影子的最遠(yuǎn)點A到石球與地面的接觸點B的距離是8米；在同一時刻，她又測得豎直立在地面上長1米的竹竿的影長為2米，請同學(xué)們幫聰聰算出石球的半徑．

Answer 1

【答案】分析：在同一時刻，物體的實際高度和影長成正比，據(jù)此列方程即可解答．
解答：解：求所照影子的最遠(yuǎn)點，距離球的著地點8米，
過這個點有圓的兩條切線，
根據(jù)一根長1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為2米知，
光線與地面所成的角的正切是，
∴球心與最遠(yuǎn)點的連線把角分成兩部分，兩個角相等，設(shè)為θ，
則有=，
∴tanθ=-2，
在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到球的半徑是r，
∴=-2，
∴r=8（-2）．
故半徑為8（-2）．
點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．