Question

某縣為實現(xiàn)經(jīng)濟跨越，高度重視交通事業(yè)的發(fā)展．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊分別同時建筑兩條水泥路面，所建路的長度y（m）與建筑的時間t（h）之間關(guān)系如下圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
（1）乙隊筑路到40m時，用了

 

h．筑路5h時，甲隊比乙隊多筑了

 

m．
（2）請你求出
①甲隊在0≤x≤5的時段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
②乙隊在2≤x≤5的時段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）筑路多長時間時，甲、乙兩隊筑路的長度相等．

Answer 1

分析：（1）此題只要認真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊各組數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問題．

解答：解：（1）依題意得乙隊開挖到40m時，用了2h，
開挖5h時甲隊比乙隊多挖了80-70=10m；

（2）設(shè)甲隊在0≤x≤5的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k₁x，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（5，80），
∴5k₁=80，
解得k₁=16，
∴y=16x，
設(shè)乙隊在2≤x≤5的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，40）、（5，70），
∴

2k2+b=40 5k2+b=70

，
解得

k2=10 b=20

，
∴y=10x+20；

（3）由題意，得16x=10x+20，
解得x=

10

3

（h）．
∴當x為

10

3

h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．

點評：此題主要考查學生對函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．