Question

已知如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足EA=CF．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=45°，中線AD平分∠BAC，并且AD=

1

2

BC，則∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：連AD，如圖，
∵△ABC為等腰直角三角形，D為BC中點(diǎn)，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中

EA=CF ∠EAD=∠C AD=CD

∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形中有兩組對(duì)應(yīng)邊相等，并且它們所夾的角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形性質(zhì)．