如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂點．已知BC=24cm，則這個展開圖可折成的正方體的體積為（　�。�
分析：首先設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，然后延長FE交AC于點D，根據(jù)三角函數(shù)的性質，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：如圖，設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，
延長FE交AB于點D，
則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠C，
∵tan∠EFG=
EG
EF
=
1
2
，
∴tan∠C=
AB
BC
=
1
2
，
∵BC=24cm，
∴AB=12cm，
∴AD=AB-BD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴
DF
BC
=
AD
AB
，
即
4x
24
=
12-2x
12
，
解得：x=3，
即這個展開圖圍成的正方體的棱長為3cm，
∴這個展開圖可折成的正方體的體積為27cm3．
故選：B．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．

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