Question

已知拋物線過點(diǎn)（8，0），

(1)求的值；

(2)如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在拋物線上，點(diǎn)A、B落在軸上，設(shè)矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；

(3)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為E，對稱軸與直線交于點(diǎn)F．將直線EF向右平移個(gè)單位后（＞0），交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若以E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）=4  

（2）拋物線=  

設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則AB=8-2，D（，）

∴矩形ABCD的周長=2(AD+AB）=2（8-2）= 

∵=－1＜0，  ∴當(dāng)=2，矩形ABCD的周長的最大值為20

(3) 直線EF向右平移個(gè)單位（＞0）使得E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直線MN的解析式為，直線MN與直線交于點(diǎn)M（4，--3），     

又∵E（4，8），F(xiàn)（4，－3），∴E通過向下平移11個(gè)單位得到F．

∵E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴四邊形FEMN是平行四邊形或四邊形EFNM是平行四邊形．

①當(dāng)四邊形EFMN是平行四邊形，∴M向下平移11個(gè)單位得N，

∴N坐標(biāo)為（4，--14）， 

又N在拋物線 上，∴， 

解得,（不合題意，舍去）   

②當(dāng)四邊形EFNM是平行四邊形，∴M向上平移11個(gè)單位得N，  

∴N坐標(biāo)為（4，-+8），

又N在拋物線 上，∴，  

解得,（不合題意，舍去）   

∴的值為2,

【解析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)（8，0），直接代入求出m即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的最值

求出即可；

（3）根據(jù)①當(dāng)四邊形EFMN是平行四邊形以及②當(dāng)四邊形EFNM是平行四邊形分別求出即可．