若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．
不妨將n分成六類(lèi)，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后討論．
當(dāng)n=6k時(shí)，
n+3=6k+3=3（2k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+1時(shí)，
n+3=6k+4=2（3k+2）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+2時(shí)，
n+7=6k+9=3（2k+3）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+3時(shí)，
n+3=6k+6=6（k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)n=6k+5時(shí)，
n+7=6k+12=6（k+2）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余數(shù)為4．
故答案為：4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題．
我們知道方程2x+3y=12有無(wú)數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得y=
12-2x
3
=4-
2
3
x，（x、y為正整數(shù)）∴
x＞0
12-2x＞0
則有0＜x＜6．又y=4-
2
3
x為正整數(shù)，則
2
3
x為正整數(shù)．
由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入y=4-
2
3
x=2．
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：
 
；
（2）若
6
x-2
為自然數(shù)，則滿(mǎn)足條件的x值有
 
個(gè)；
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、若n為自然數(shù)，n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以3所得的余數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

32、若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是一個(gè)計(jì)算裝置的示意圖，A、B是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果的出口，計(jì)算過(guò)程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過(guò)計(jì)算后得自然數(shù)k由C輸出，若此種計(jì)算裝置表達(dá)的運(yùn)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)：
（1）A與B分別輸入1，則輸出結(jié)果1；
（2）若A輸入任何固定自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增加2；
（3）若B輸入1，A輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍．
試問(wèn)：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（2）若A輸入自然數(shù)m，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（3）若輸出結(jié)果為100，則不同的輸入方式有多少種？

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