如圖，已知雙曲線經(jīng)過點M，它關(guān)于y軸對稱的雙曲線為.
（1）求雙曲線與的解析式；
（2）若平行于軸的直線交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，在軸上存在點P，使以點A，B，O，P為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標(biāo)．
（1）， ；
（2）滿足要求的點P有兩個：或．

試題分析：（1）根據(jù)M點的坐標(biāo)求出的解析式，根據(jù)對稱性求出的解析式；
（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形OPAB是菱形，得到是等邊三角形，求出AB，再利用勾股定理求出OE，OE等于點A的縱坐標(biāo)，聯(lián)立方程，從而求出P的坐標(biāo)．
試題解析：（1）在雙曲線上，
，，
雙曲線與關(guān)于軸對稱，
 ；
（2）雙曲線與關(guān)于軸對稱
∴點A與點B關(guān)于y軸對稱，有OA=OB. 
設(shè)，則，AB=2m，

∵四邊形OPAB是菱形，則OB=AB，
， 是等邊三角形.
 ，  ，
， .
， ， ，
同理，當(dāng)四邊形OABP是菱形時，
綜上所述，滿足要求的點P有兩個：或．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為                  .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為　　　　Ｗ.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計算：(1+
4
a2-4
)÷
a
a-2
=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值是     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在BC邊上運動，連結(jié)DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝，AE＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（   ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①常數(shù)k<1；②在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。虎廴酎cA(－l，a)和A'(l，b)都在該函數(shù)的圖象上，則a＋b＝0；④若點B（－2，h）、C(，m)、D（3，n）在該函數(shù)的圖象上，則h<m<n，其中正確的結(jié)論是
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P1、P2、P3…Pn（n為正整數(shù)）分別是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，A1、A2、A3…An分別為x軸上的點，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△PnAn-1An均為等邊三角形．若點A1的坐標(biāo)為（2，0），則點A2的坐標(biāo)為__________________，點An的坐標(biāo)為__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各點在雙曲線y=上的是（ ）
A．（3，－4）B．（4，－3）C．（－2，6）D．（－2，－6）

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同步練習(xí)冊答案