Question

已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)．且AP=

5

-1，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：根據(jù)黃金分割的定義當(dāng)AP為較長線段時(shí)，AP=

5 -1

2

AB，所以AB=

2

5 -1

AP；當(dāng)AP為較短線段時(shí)，AP=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB，所以AB=

2

3- 5

•AP，然后把AP的長代入計(jì)算即可．

解答：解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，
當(dāng)AP為較長線段時(shí)，AP=

5 -1

2

AB，所以AB=

2

5 -1

•（

5

-1）=2，
當(dāng)AP為較短線段時(shí)，AP=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB，所以AB=

2

3- 5

•（

5

-1）=

5

+1，
綜上所述，AB的長為2或

5

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．