小英和小強(qiáng)做一個(gè)“配色”的游戲.下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并涂上圖中所示的顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色,則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色,這種情況下小英獲勝;同樣,藍(lán)色和黃色在一起配成綠色,這種情況下小強(qiáng)獲勝;在其它情況下,則小英、小強(qiáng)不分勝負(fù).
(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)此游戲的規(guī)則,對(duì)雙方都公平嗎?如果公平,請(qǐng)說明理由;如果不公平,請(qǐng)修改游戲規(guī)則,使得游戲?qū)﹄p方都公平.
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分析:(1)根據(jù)題意,用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,即可得答案;
(2)由(1)的表格,分析可能得到紫色、綠色的概率,得到結(jié)論;若不公平,根據(jù)題意,修改游戲規(guī)則即可.
解答:解:(1)用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種.(4分)
(紅,紅) (藍(lán),紅) (黃,紅)
藍(lán) (紅,藍(lán)) (藍(lán),藍(lán)) (黃,藍(lán))
(紅,紅) (藍(lán),紅) (黃,紅)
(紅,黃) (藍(lán),黃) (黃,黃)
  藍(lán)
(2)不公平.
上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中,有3種情況可能得到紫色,故配成紫色的概率是
3
12
=
1
4
,即小英獲勝的概率是
1
4
;但只有2種情況才可能得到綠色,配成綠色的概率是
2
12
=
1
6
,即小強(qiáng)獲勝的概率是
1
6
.而
1
4
1
6
,故小英獲勝的可能性大,這個(gè)“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的.
修改后的規(guī)則:如,紅色和藍(lán)色在一起配成紫色,這種情況下小英獲勝,紅色和黃色在一起配成橙色,這種情況下小強(qiáng)獲勝,此時(shí)雙方獲勝的概率都是
1
4
.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是游戲公平性的判斷.實(shí)際考查概率的計(jì)算與游戲公平性的理解,要求學(xué)生根據(jù)題意,結(jié)合實(shí)際情況,計(jì)算并比較游戲者的勝利的概率,進(jìn)而得到結(jié)論.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)此游戲的規(guī)則,對(duì)雙方都公平嗎?如果公平,請(qǐng)說明理由;如果不公平,請(qǐng)修改游戲規(guī)則,使得游戲?qū)﹄p方都公平.

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