Question

觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9=49
…
照此規(guī)律，第2011個(gè)等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：觀察所給的得到等式左邊是以等式的序號(hào)數(shù)為第一個(gè)數(shù)，且后面連續(xù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的2倍減1，等式右邊為序號(hào)數(shù)的2倍減1的平方，則第2011個(gè)等式的第一個(gè)數(shù)為2011，共有2011×2-1個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則最后一個(gè)數(shù)為6031，所以2011+2012+…+6031=（2×2011-1）²．

解答：解：∵1=1²，
2+3+4=9=3²，
3+4+5+6+7=25=5²，
4+5+6+7+8+9+10=49=7²，
…
∴第2011個(gè)等式是2011+2012+…+6031=4021²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．