Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形是平行四邊形，點的坐標分別為，，，點是的中點，點為線段上的動點，若是等腰三角形，則點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

分三種情形討論求解即可：①當EP=EB時，②當BP=BE時，③當PB=PE時．

解：①當EP=EB時，

如圖1，作EH⊥AD于H，則四邊形OAHE是矩形．

∵，，，

∴OA=EH=2，BC=5，

∵點是的中點，

∴BE=2.5，OE=AH=1.5，

PH==1.5，

當點P在點H左側(cè)時，P″(0，2)，當點P在點H右側(cè)時，P′(3，2)；

②當BP=BE時，

如圖2，作PF⊥BC于F，則四邊形OAPF是矩形，

∵，，，

∴OA=PF=2，BC=5，

∵點是的中點，

∴BE=2.5，OE =1.5，

∴OF=AP=0.5，

∴P(0.5，2)；

③當PB=PE時，如圖2，

∵PB=PE，PF⊥BC，

∴BF==1.25，

∴OF=0.25，

∴P(0.25，2)；

綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或或．