Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線(xiàn)．

實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo): B′____________、C′___________；

歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；

運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線(xiàn)上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 (n,m)

【解析】

試題

（1）觀察圖形寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)圖形并結(jié)合（1）中所得三組點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可知：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（a，b）；

（3）由（2）中結(jié)論可得點(diǎn)D（-1，-4）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（-4，-1），在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)E′，連接DE′交l于點(diǎn)Q，則DE′的長(zhǎng)度就是QD+QE和的最小值，再根據(jù)點(diǎn)D和點(diǎn)E′的坐標(biāo)求出直線(xiàn)DE′的解析式，結(jié)合y=x就可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)了.

試題解析：

（），．

（）．

（）關(guān)于的互對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

連接，則直線(xiàn)與交點(diǎn)即為點(diǎn)，

設(shè)解析式為，

∴，解得：，

∴，

由：，解之得，

∴．