Question

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上由B出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若點(diǎn)P的速度為3cm/s，用含t的式子表示第t秒時(shí)，BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，且點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度慢1cm/s時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)？能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）3t，8﹣3t；（2）經(jīng)過(guò)1秒鐘△BPD與△CQP全等，見(jiàn)解析；（3）Q的速度是5cm/s時(shí)，△BPD≌△CQP

【解析】

（1）根據(jù)路程＝速度×時(shí)間就可以得出結(jié)論；

（2）當(dāng)BP＝PC時(shí)，BD＝CQ，由BP+CP＝BC＝8，得出BP＝4，t＝s CQ＝4不成立；

當(dāng)BP＝CQ時(shí)，BD＝CP，由中點(diǎn)的定義得出BD＝AD＝5，CP＝5，BP＝3，即可得出結(jié)果；

（3）設(shè)Q的速度為acm/s，則P的速度為（a﹣1）cm/s，由BP與CQ不相等，得出BD＝CQ，BP＝CP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則at＝5，（a﹣1）t＝4，解得t＝1s，a＝5cm/s即可．

解：（1）∵由題意得：BP＝3t，

∴PC＝8﹣3t；

故答案為：3t，8﹣3t；

（2）經(jīng)過(guò)1秒鐘△BPD與△CQP全等，理由如下：

當(dāng)BP＝PC時(shí)，BD＝CQ，

∵BP+CP＝BC＝8，

∴BP＝4，

∴t＝s CQ＝4不成立；

當(dāng)BP＝CQ時(shí)，BD＝CP，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝AD，

∵AB＝10，

∴BD＝5，

∴CP＝5，

∴BP＝3，

∴t＝1，故t＝1；

即若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒鐘△BPD與△CQP全等；

（3）設(shè)Q的速度為acm/s，則P的速度為（a﹣1）cm/s，

∵BP與CQ不相等，

∴BD＝CQ，BP＝CP，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，

∴at＝5，（a﹣1）t＝4，

∴t＝1s，a＝5cm/s；

即Q的速度是5cm/s時(shí)，△BPD≌△CQP．