Question

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF與AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

Answer 1

（1）證明∵四邊形ABCD是矩形∴OB＝OD，AE∥CF

∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF；…4分

（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形． 5分

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，  ∴OA＝OC

又∵△BOE≌△DOF，  ∴OE＝OF………7分

∴四邊形AECF是平行四邊形，                

∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．……8分