Question

如圖，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點B，C的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，求點P和點Q的坐標；
（3）在x軸上有一動點M，當MQ+MA取得最小值時，求M點的坐標。

Answer 1

解：（1）解方程
得
拋物線與軸的兩個交點坐標為：
設拋物線的解析式為：
∵在拋物線上
∴
∴
∴拋物線解析式為：。
（2）由
∴拋物線頂點P的坐標為：（-1，-2），對稱軸方程為：x=-1
設直線AC的方程為：
∵在該直線上
∴解得
∴直線AC的方程為：
將代入得
∴Q點坐標為（-1，2）。
（3）作A關于x軸的對稱點，連接；與x軸交于點M即為所求的點
設直線方程為
∴解得
∴直線：
令，則
∴M點坐標為（0，0）。