Question

在平面內(nèi)畫了若干個點，任意三點都不在同一直線上，連接任意兩點共得到直線45條．
（1）問該平面上共畫了多少個點？
（2）解決該問題是否得到了一個一元二次方程？如果不是，指出得到的方程的名稱；如果是，求出這個方程的兩根之和、兩根之積，并求出兩根的倒數(shù)和．

Answer 1

解：（1）設(shè)平面內(nèi)有n個點，一共可以畫（n-1）+…+4+3+2+1==45，
整理得：n²-n-90=0
解得：n₁=10或n₂=-9（舍去），
答：該平面上共畫了10個點；
（2）問題中得到了方程：n²-n-90=0
是有關(guān)n的一元二次方程，兩根之和為1，兩根之積為-90，
==-；
分析：（1）根據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個點都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個點，一共可以畫直線的條數(shù)為；
（2）根據(jù)上題得到的方程進行判定即可．
點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出平面內(nèi)n個點連接任意兩點得到的直線的條數(shù)．