Question

如圖，在等邊△ABC中，D是AC邊中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE，試判斷△BDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：首先由在等邊△ABC中，D是AC邊中點(diǎn)，根據(jù)三線合一與等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ABC=∠ACB，∠DBC=

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∠ABC，又由CE=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠E=∠CDE，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠E=

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∠ACB，則可得∠E=∠DBC，然后利用等角對(duì)等邊，即可證得△BDE是等腰三角形．

解答：解：△BDE是等腰三角形．
理由：∵在等邊△ABC中，D是AC邊中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

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∠ACB=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE．
∴△BDE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．