Question

（2006•肇慶）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
（1）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）指出該函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，（1分）
則有，（3分）
解得．（4分）
故經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4．（5分）

（2）函數(shù)y=-x+4有如下等性質(zhì)，指出了其中的兩點(diǎn)，即可得（2分）．
①函數(shù)y的值隨x的增大而減小；
②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（4，0）；
③函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，4）；
④函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
⑤函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式，并且本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．